On étudie le signe de $4x-20$. $4x-20=0 \ssi 4x=20 \ssi x=5$ et $4x-20>0 \ssi 4x>20 \ssi x>5$
Un carré est toujours positif. Donc $(x-2)^2\pg 0$ et ne s'annule que pour $x=2$. $9-3x=0\ssi -3x=-9 \ssi x=3$ et $9-3x>0 \ssi -3x>-9 \ssi x<3$
On obtient ainsi le tableau de signes suivant:
Exercice 5
$A(x)=(x+4)\left(-x^2-x+6\right)$ sur $\R$
$B(x)=\dfrac{2x(3-x)}{(2+5x)^2}$ sur $[-1;2]$
Correction Exercice 5
$x+4=0 \ssi x=-4$ et $x+4>0 \ssi x>-4$
On étudie le signe de $-x^2-x+6$. $\Delta=(-1)^2-4\times (-1)\times 6=25>0$
Le polynôme du second degré possède donc $2$ racines réelles. $x_1=\dfrac{1-\sqrt{25}}{-2}=2$ et $x_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{-2}=-3$. $a=-1<0$. Le polynôme est donc négatif à l'extérieur des racines. $2x=0\ssi x=0$ et $2x>0 \ssi x>0$
$3-x=0 \ssi x=3$ et $3-x>0 \ssi x<3$
Un carré est toujours positifs donc $(2+5x)^2\pg 0$ et ne s'annule que pour $x=-\dfrac{5}{2}$. Exercice 6
$A(x)=(5-3x)\left(x^2+3x-10\right)$ sur $\R$
$B(x)=\dfrac{7(2x+5)^2}{7x(-2-x)}$ sur $[-1;4]$
Correction Exercice 6
$5-3x=0 \ssi x=\dfrac{5}{3}$ et $5-3x>0 \ssi -3x>-5 \ssi x<\dfrac{5}{3}$
On étudie le signe de $x^2+3x-10$
$\Delta = 3^2-4\times 1\times (-10)=49>0$.
Second Degré Tableau De Signe En Maths
$a=20>0$. On obtient donc le tableau de signes suivant:
$16-x^2=0 \ssi 4^2-x^2=0\ssi (4-x)(4+x)=0$
$4-x=0 \ssi x=4$ et $4-x>0 \ssi 40 \ssi x>-4$
$\Delta = 3^2-4\times (-1)\times 1=9+4=13>0$
L'équation possède deux solutions réelles. $x_1=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{-2}=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$ et $x_2=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{-2}=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$. Les solutions de l'équation sont donc $\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$ et $\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$
On a $a=-1<0$
On obtient le tableau de signes suivant:
$3x-18x^2=0 $
$\Delta = 3^2 -4\times (-18)\times 0 =9$
$x_1=\dfrac{-3-3}{-36}=\dfrac{1}{6}$ et $x_2=\dfrac{-3+3}{-36}=0$
$a=-18<0$
Exercice 3
$-x^2+6x-5<0$
$4x^2-7x\pg 0$
$x^2+2x+1<0$
$4x^2-9\pp 0$
Correction Exercice 3
$-x^2+6x-5=0$
$\Delta = 6^2-4\times (-1) \times (-5)=16>0$
L'équation possède donc $2$ solutions réelles. $x_1=\dfrac{-6-\sqrt{16}}{-2}=5$ et $x_2=\dfrac{-6+\sqrt{16}}{-2}=1$. $a=-1<0$ On obtient donc le tableau de signes suivant:
Par conséquent $-x^2+6x-5<0$ sur $]-\infty;1[\cup]5;+\infty[$.
Tableau De Signe Polynôme Second Degré
Exemple n°1 résoudre par le calcul l'inéquation suivante dans \mathbf{R} (2x+1)^{2}<9. Conjecture graphique ( on ne prouve rien, on se fait une idée du résultat). La courbe est sous la droite d'équation y=9 pour x strictement compris entre -2 et 1. C'est à dire que S=]-2;1[. Résolvons dans \mathbf{R}, l'inéquation suivante (2x+1)^{2}<9 L'inéquation à résoudre (2x+1)^{2}<9 est du 2nd degré car en développant (2x+1)^{2} le plus grand exposant de x est 2. La méthode proposée concerne les inéquations du second degré. (2x+1)^{2}<9 fais tout passer à gauche, zéro apparaît à droite. le 9 à droite du signe égal n'est pas à sa place, j'enlève 9 de chaque côté. (2x+1)^{2}-9<0 2. Je factorise le membre de gauche. a. Il n'y a pas de facteur commun. b. J'utilise l'identité remarquable a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) pour factoriser (2x+1)^{2}-9 a^{2}=(2x+1)^{2} \hspace{2cm}a=(2x+1) b^{2}=9\hspace{3. 2cm}b=3 Je remplace a et b par (2x+1) et 3 dans a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) ((2x+1)-3)((2x+1)+3)<0 (2x-2)(2x+4)<0 3.
Second Degré Tableau De Signe Fonction
10: Position relative de 2 courbes - Parabole - inéquations du second
degré • Première spécialité mathématiques S - ES - STI
Dans chaque cas, étudier les positions relatives des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$
définie
sur $\mathbb{R}$. $f(x)=2x^2-3x-2$ et $g(x)=x^2-2x+4$
$f(x)=-\dfrac 12x^2+3x-1$ et $g(x)=x+1$
11: Inéquation du second degré avec paramètre - Delta de delta • Première
Déterminer le réel $m$ pour que le trinôme $-2x^2+4x+m$ soit toujours négatif. 12: Inéquation du second degré avec paramètre - Delta de delta • Première
Déterminer le réel $m$ pour que le trinôme $2x^2+mx+2$ soit toujours positif.
Exercice 1
Résoudre les équations suivantes
$x^2-10x+21=0$
$\quad$
$3x^2-5x+4=0$
$x^2-2x=0$
$36-x^2=0$
Correction Exercice 1
$\Delta = (-10)^2-4\times 1\times 21 = 16>0$. Il y a donc deux solutions réelles:
$x_1=\dfrac{10-\sqrt{16}}{2}=3$ et $x_2=\dfrac{10+\sqrt{16}}{2}=7$. Les solutions de l'équations sont donc $3$ et $7$. $\Delta=(-5)^2-4\times 3\times 4=-23<0$. L'équation ne possède donc pas de solution réelle. $x^2-2x=0 \ssi x(x-2)$
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs au moins est nul. Donc $x=0$ ou $x-2=0 \ssi x=2$. Les solutions de l'équation sont $0$ et $2$. $36-x^2=0 \ssi 6^2-x^2=0 \ssi (6-x)(6+x)=0$
Donc $6-x=0$ ou $6+x=0$
soit $x=6$ ou $x=-6$
Les solutions de l'équation sont donc $-6$ et $6$. $\quad$
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Exercice 2
Déterminer le tableau de signes des polynômes suivants. $20x^2+60x+45=0$
$16-x^2=0$
$-x^2+3x+1=0$
$3x-18x^2=0$
Correction Exercice 2
$\Delta=60^2-4\times 20\times 45=0$
L'équation possède une unique solution $\dfrac{-60}{2\times 20}=-\dfrac{3}{2}$.