Formulaire de trigo PCSI MPSI 0910
PCSI /MPSI
Formulaire de trigonométrie
2009-2010
Il est indispensable de connaître parfaitement les formules ci- dessous, ainsi que des techniques pour les retrouver facilement.
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Résoudre une équation trigonométrique
Pour résoudre une équation trigonométrique, le plus souvent, on se ramène au résultat suivant:
Théorème:
Soit $x$ et $y$ deux nombres réels. Alors:
$\cos x=\cos y\iff y\equiv x\ [2\pi]$ ou $y\equiv -x\ [2\pi]$;
$\sin x=\sin y\iff y\equiv x\ [2\pi]$ ou $y\equiv \pi-x\ [2\pi]$;
$\tan x=\tan y\iff y\equiv x\ [\pi]$. Pour se ramener à ce résultat, on peut utiliser les valeurs usuelles des fonctions trigonométriques ( voir cet exercice),
des formules de trigonométrie ( voir cet exercice), faire un changement
de variables pour résoudre une autre équation ( voir cet exercice).... Méthodes : trigonométrie. Résoudre une équation du type $a\cos(x)+b\sin(x)=c$
Pour résoudre une équation du type $a\cos(x)+b\sin(x)=c$,
on commence par factoriser par $\sqrt{a^2+b^2}$ pour transformer l'équation sous la forme suivante:
$$\frac{a}{\sqrt {a^2+b^2}}\cos(x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin(x)=c. $$
on cherche un réel $\theta$ tel que
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
\cos(\theta)&=&\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
\sin(\theta)&=&\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}
\end{array}\right.
On retrouve la trigonométrie dès la 3ème (vous pouvez en retrouver les détails sur ce cours), avec des notions simples sur l'hypoténuse, et la découverte du sinus et du cosinus. On l'utilise généralement dans le calcul de longueur ou la mesure d'angles. Toutefois, les formules de trigonométries plus complexes sont généralement abordées au lycée et plus particulièrement à partir de la Première S (nous vous renvoyons dans ce cas à notre fiche dédiée à ce niveau). Pour ceux qui vont plus loin dans le domaine des mathématiques et qui peuvent intégrer les filières d'excellence, les formules de trigonométrie sont également abordées dans la filière Math Sup, Math Spé, à des niveaux toutefois bien plus complexes. Formulaire de trigonométrie mpsi classement. Une complexité pas toujours évidente à appréhender pour tous les élèves. Les classes préparatoirs sont en effet exigeantes et demandent énormement de travail. Elles nécessitent parfois d'avoir recours à des cours particuliers ou des stages spécialisés, avec un accompagnement personnalisé permettant aussi bien de reprendre les bases que d'approfondir certaines notions.
Nous ne publions pas ce formulaire en ligne mais nous pouvons vous l'adresser par courrier. Formulaire de trigonométrie mpsi auto. Si vous souhaitez le recevoir, nous vous remercions de bien vouloir en faire la demande par téléphone au 01 40 26 78 78. Attention toutefois: le formulaire ne se substitue pas à votre cours. Il ne s'agit en aucun cas de remplacer l'étude approfondie des notions par un document unique, qui permettrait à lui seul de comprendre un chapitre. Il s'agit en fait d'un document de synthèse ayant pour objectif de faciliter vos révisions, en particulier l'apprentissage des formules de votre cours en math sup et math spe, mais aussi des théorèmes les plus importants.
3 objectifs: Précision, Concision, Efficacité Le principe: une page par chapitre Pourquoi une page par chapitre? Aujourd'hui, le nombre de ressources disponibles en ligne est en augmentation constante. Mais la question n'est pas tant l'inflation des ressources disponibles que la qualité des ressources. Il s'agit de travailler sur des supports complets, concis, précis. Formulaires mathématiques - prépa scientifique. Avec un impératif absolu en classes préparatoires: gagner du temps. En une page, retrouvez d'un seul coup d'oeil tout le programme de math sup et math spé de chaque chapitre pour faciliter vos révisions. Retrouvez tous nos polycopiés des cours de math Sup et maths Spé, de méthodes et d'exercices corrigés. Formulaire Nombres complexes – Sup/Spé Téléchargez le formulaire sur les nombres complexes.
1. Fonction sinus
2. Fonction cosinus
3. Fonction tangente Étude de la fonction
est continue, strictement croissante sur. la dérivée de est. Le graphe de est symétrique par rapport à et par rapport à la droite d'équation. Propriétés des angles
Pour tout réel,
Lien entre et
Pour tout
Les angles remarquables
Étude de la fonction
est continue, strictement décroissante sur. la dérivée de est
3. Fonction tangente
Elle est définie sur par. Pour tout réel,. La dérivée de est... Le graphe de est symétrique par rapport à. Les droites d'équations où sont asymptotes à la courbe. 4. S'aider du cercle trigonométrique
On peut retrouver les valeurs liant les et des angles et, et et, en plaçant les points correspondants sur le cercle trigonométrique. Méthodes
Plan:
1. Retrouver les formules
2. Équations de base
3. Calcul de et. Le temps dépend de vos capacités à retenir les formules. 1. Résumé de cours et méthodes - trigonométrie Maths Sup. Retrouver les formules. 👍 Faut-il encore vous le répéter? Il faut apprendre ces fichues formules, rien de pire à l'oral qu'un étudiant coincé devant une formule de trigonométrie, les jurys trépignent!
Au programme: les 3 méthodes importantes: d'une solution particulière à la solution générale, le principe de superposition des solutions, la méthode de variation de la constante. les E. D. L. 1: solution générale et méthodes pour trouver des solutions particulières polynomiales et/ou exponentielles. 2: équation caractéristique, solution générale, méthodes pour trouver des solutions particulières polynomiales et/ou exponentielles. Formulaire limites et continuité – Sup/Spé
Téléchargez le formulaire sur les limites et la continuité. Formulaire de trigonométrie mpsi un. Au programme: les définitions théoriques: définition de la limite ou de la continuité à gauche, à droite, en un point, en l'infini les 4 théorèmes importants: théorème de la limite monotone, théorème de l'encadrement, théorème de prolongement des inégalités, théorème des valeurs intermédiaires fonctions négligeables, équivalentes: définitions théoriques, équivalents classiques, propriétés, opérations les fonctions lipschitziennes: définition, lien avec la continuité Formulaire Dérivabilité Téléchargez le formulaire sur la Dérivabilité et la Convexité.