Topologie générale et espaces normés: Cours et exercices corrigés
publié le 17 déc. 2015, 06:53 par Naas DZ
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mis à jour: 17 déc. 2015, 06:56]
de Nawfal El Hage Hassan (Auteur) Ce manuel a pour objectif de devenir une référence pour les étudiants en Master de mathématiques et les candidats au CAPES ou à l'agrégation. Associant l'étude des espaces normés à la topologie générale qu permet leur étude, il permet ainsi de dériver toute l'analyse fonctionnelle, partie fondamentale des mathématiques. Il consiste en un cours complet divisé en deux grandes parties, et plus de 300 exercices corrigés. Topologie Génerale et Espace normé
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5- Fonctions réciproques: existence et propriétés, fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques. Algèbre 1
1- Rappels: Lois de décomposition internes, groupes, anneaux et corps. 2- Espaces vectoriels. Bases et dimensions finies. 3- Applications linéaires, noyau, image. 4- Opérations sur les applications linéaires, théorème sur le rang d'une application linéaire. Bibliographies - Elie
Belorizky, Outils mathématiques à l'usage des scientifiques et des
ingénieurs, EDP Sciences, Paris, (2007). - C. Aslangul, Des mathématiques pour les
sciences2, Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, De
Boeck, Bruxelles (2013). - F. Cottet-Emard, Analyse: tome 1 cours et
exercices corrigés, DeBoeck, Bruxelles (2005). - P.
Philibossian, Analyse: rappels de cours, exercices et problèmes résolus,
Dunod Paris (1998). - K.
Allab, éléments d'analyse (Fonction d'une variable réelle). OPU Alger,
(1986). - J. M. Monier, Algèbre 1: cours et 600
exercices corrigés, 2 ème Ed., Dunod Paris (2000)
- C.
Baba Hamed, Algèbre 1: rappels de cours et exercices avec solutions,
OPU (1992)
- G.
Christol, Algèbre1: ensembles fondamentaux arithmétique polynômes,
Ellipses Paris, (1995).
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Chapitre2: Applications linéaires. • Image et noyau d'une application linéaire. • Rang d'une application, théorème du rang. • Composée d'applications linéaires. Inverse d'une application linéaire bijective, automorphisme. Chapitre 3: Les matrices. • Matrice associée à une application linéaire. • Opérations sur les matrices: somme, produit de deux matrices, matrice transposée. • Espace vectoriel des matrices à n lignes et m colonnes. • Anneau de matrices carrées. Déterminant d'une matrice carrée et propriétés. Matrices inversibles. • Rang d'une matrice (application associée). Invariance du rang par transposition. Chapitre 4: Résolution de systèmes d'équations. • Système d'équations – écriture matricielle - rang d'un système d'équations. • Méthode de Cramer. References References R eference s: • S. Lang: Algèbre: cours et exercices, 3ème édition, Dunod, 2004. • E. Azoulay et J. Avignant, Mathématiques. Tome1, Analyse. Mc Graw-Hill, 1983. • M. Mignotte et J. Nervi, Algèbre: licences sciences 1ère année, Ellipses, Paris, 2004.
2013. Suites et séries de fonctions Exercices corrigés avec rappels de cours, Collection Bien débuter en mathématiques [4] J. M. Rakosoton, J. E. Rakosoton, 1999. Analyse fonctionnelle appliquée aux équations aux dérivées partielles, Ed. PUF. [5] S. Nicaise, 2000. Analyse numérique et équations aux dérivées partielles: cours et problèmes résolus, Dunod.
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